Um mini-crash… da teoria financeira

É curioso ver que muitos “quant” não viram aquilo que qualquer pessoa com um mínimo de bom senso via.

O problema muito grave que se passou em Agosto é que do ponto de vista dos modelos usados, fazia sentido! Aquela semana de Agosto foi a simples consequência de todos usarem vários modelos que, embora tecnicamente convenientes são irreais.

Passo a explicar:
Os economistas modelam o mercado como uma curva normal (aka curva de Gauss). Esta curva tem uma particularidade muito muito apelativa: variância finita, ou quantificável por um processo estocástico – função matemática em que tens um termo determinativo e um segundo termo aleatório.
Por exemplo, o S&P500. A média histórica da sua volatilidade, medida aqui pelo desvio padrão, é cerca de 1,4% ao dia. Ora, a curva normal é simétrica em relação à média, logo é 1,4% para cima e para baixo. O Teorema do Limite Central(TLC) diz-me que todo o evento aleatório tende para a normal, logo tende também para a sua média. Ora eu faço um portfólio muito giro de CDO – papel comercial em que a garantia é uma tranche dum empréstimo por sua vez garantido pela casa. Agora vamos à gestão de risco. Ora, eu sei, outra vez pelas aulas de estatística, que com digamos 5 desvios-padrão tenho 99,995% dos casos possíveis cobertos. Ora, 5 desvios-padrão no S&P500, por exemplo, é 7%. A probabilidade da ocorrência dum evento acima de 5 desvios é de um em um milhão, logo o meu risco é pequeno. O meu hedge fund alavancado com dívida de curto prazo baseada nessas mesmas CDOs tem um VaR (Value at Risk – valor máximo que eu perco numa variação extrema do mercado com base num intervalo de confiança estimado duma curva normal) é pequeno. Eu não vou à falência.

O problema claro está é que o mercado não é normal. A distribuição a olho nú é semelhante mas não é igual. Estudos levam-nos a concluir que o mercado tem uma modelação semelhante a uma distribuição de Levy ou de Pareto. Problema tecnico: estas duas distribuições não tem variancia finita. Eu não posso fazer um VaR ou mesmo um Sharpe para vender o meu fundo!! E pior, são mais dificeis de manipular matemáticamente. Logo, enquanto economista, ignora-se este facto com base no TLC: no longo prazo a curva vai ser normal. No entretanto não interessa.
O problema com as duas distribuições acima mencionadas é que a sua kurtosis é maior, ou seja, as abas da curva são mais altas, e portanto a probabilidade de eventos de grande risco é muito superior ao previsto! Mas mesmo admitindo que isso podia acontecer (basta ir andando de 10 em 10 anos para trás até 1987, não é preciso ir mais longe!) argumentou-se que, estatisticamente os maus resultados não se agrupam pois SÂO INDEPENDENTES!
Agora um pouco de bom senso: Se todos usamos os mesmos modelos, todos vamos ter os mesmos problemas, todos vamos ficar agarrados com pedaços de papel que não valem nada, a perder 50% do fundo e com margin calls! Logo temos todos que vender activos, seja acções ou obrigações, liquidos para cobrir as margens e esperar que o mercado volte ao normal. O problema é que estamos todos a “desalavancar” ao mesmo tempo! Os maus resultados agruparam-se em cluster e quanto mais vendes mais o mercado desce e mais toda a gente que não estava envolvida vende! Naquela semana as correlações normais foram ao ar! Tudo descia excepto US T-bills a 1 ano!…

Isto mostrou o efeito “sistemico” que uma “desalavancagem” pode ter no mercado. Este problema já se tinha visto no mundo das opções: O modelo básico para fazer pricing de opções parte desse pressuposto de normalidade e volatilidade constante. O que se verifica é que a volatilidade não é constante para os vários strikes e, se o mercado for modelado por uma variancia não fixa, então não hedging perfeito – não te consegues proteger usando o modelo. É curioso que tudo aquilo aconteceu no mês em que o maior crash de sempre da bolha das dot.com saiu dos modelos estatisticos que vão buscar dados a 5/7 anos.

A moral da história é: A teoria distanciou-se da realidade e envolveu tanto dinheiro e ganancia que se tornou muito perigosa, mas a economia não é uma ciencia é uma religião e o que eu estou aqui a dizer é considerado heresia.

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